當(dāng)使表面增加ΔＳ面積時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)所

做的功為ΔＷ＝σΔＳ。外界所做的功僅用于抵抗表面張力而使系統(tǒng)表面積增大所消耗的能量。

該功的大小等于系統(tǒng)自由能的增量，即

ΔＷ＝σΔＳ＝ΔＦσ＝ΔＦΔＳ（１１１）

由此可知，表面自由能即單位面積上的自由能。由于表面自由能可表達(dá)為力與位移的乘

積，因此，［σ］＝Ｊｍ２＝Ｎ·ｍｍ２ ＝Ｎｍ

這樣，σ又可理解為物體表面單位長(zhǎng)度上作用著的力，即表面張力。表面自由能與表面

張力在數(shù)值上是相同的，它們是從不同角度描述了同一現(xiàn)象。但在習(xí)慣上往往都采用表

面張力這個(gè)名詞。

液態(tài)成型 （鑄造）是將熔化成液態(tài)的金屬澆入鑄型后一次制成需要形狀和性能的零件。

屬由液態(tài)→固態(tài)的凝固過程中的一些現(xiàn)象，如結(jié)晶、溶質(zhì)的傳輸、晶體長(zhǎng)大、氣體溶解和

出、非金屬夾雜物的形成、金屬體積變化等都與液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)及其物理性質(zhì)有關(guān)。因此，

解液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)，是控制鑄件形成過程的必要基礎(chǔ)。

由于它與鑄型的接觸表面積相對(duì)較小，熱量散失比較緩慢，則充型能力較高。

鑄件的壁越薄，折算厚度就越小，就越不容易被充滿。另一方面，鑄件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、厚薄部分

過渡面多，則型腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流動(dòng)阻力大，鑄型的充填就困難。

程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；